JetBrains Research — наука, меняющая мир

Семинар по введению в трансфинитные методы и континуум-гипотезу

Задача 1. Мы умеем упорядочивать и по индукции перебирать элементы конечных и счетных множеств. Но можем ли мы перебрать элементы произвольного несчетного множества? Если можно, то как?

Задача 2. Мы знаем, что множество вещественных чисел "строго больше" множества натуральных чисел в том смысле, что одно из них вкладывается в другое, но не наоборот. А правда ли, что мы так можем сравнить любые два множества? Если можем, то как устроен этот линейный порядок?

Обе эти задачи решаются при помощи ординалов (или порядковых чисел). После построения иерархии ординалов и алефов естественным образом формулируется знаменитая обобщенная континуум-гипотеза (GCH). Для того, чтобы начать хоть как-то к ней подбираться, нужно углубить наше представление о множествах. Для этого рассматривается аксиоматика ZFC, и намечаются подходы к разрешению независимости GCH.

В конце доклада будет показано, как GCH влияет на связь семантики и исчисления предикатов. Будет продемонстрировано, что исчисление предикатов второго порядка со стандартной семантикой --- спорная и неочевидная конструкция.

Докладчик: Кирилл Смирнов

26.02.2018, 17:15.

Место: ауд. 3248, мат-мех. факультет СПбГУ, Старый Петергоф, Университетский пр-т, д. 28